Por que estudar Cálculo e Álgebra na Computação?

A nem sempre fácil relação entre estudantes e Matemática

Uma pergunta que intriga estudantes de Ciência da Computação em todo o mundo: porque estudamos tanto Cálculo, Álgebra, Estatística e eventualmente outras disciplinas da Matemática?

De fato, a imagem que um computeiro (não conheço expressão melhor) faz de si mesmo, bem como a que as pessoas usualmente fazem dele, é a de um expert em algoritmos. E, portanto, também em todo o ferramental técnico e teórico para lidar com eles. Por exemplo, hardware de placas (de rede, gráficas, de processamento, motherboards, etc) e suas características técnicas, protocolos de redes, técnicas de organização de dados e sistemas, engenharia de software, etc..

Claro que todo esse arcabouço científico é fundamental para um computeiro. Mas é necessário se ter em mente que a Universidade busca formar um Cientista, afinal de contas. O objetivo não é que o estudante deixe a Universidade como desenvolvedor de sistemas, administrador de redes ou de banco de bados. Embora evidentemente estas possibiulidades não estejam excluídas, o que se oferece ao estudante vai além. Forma-se um Cientista. E, como cientista, é necessário se conhecer ao máximo – respeitado o limite de espaço dos anos de graduação- as ferramentas da Ciência.

É aqui que entra o argumento principal: Matemática é uma excelente – talvez a melhor – ferramenta que a Ciência possui.


Para entender isso, é necessário entender que a Ciência, para lidar com fenômenos que precisam ser estudados e compreendidos, tipicamente faz uso de modelos. Isto se dá porque descrever qualquer fenômeno em todas as suas características, complexidades, particularidades e riqueza de detalhes é virtualmente impossível. Sem modelos, a Ciência não avançaria.

Assim os cientistas criam modelos simplificados, que preservem características importantes do objeto a ser estudado, ao tempo em que são tratáveis metodologicamente em observações, experimentos e conclusões. Biologia, Economia, Meteorologia, Geologia, Sociologia, Química, Física, etc. Em todas essas atividades os cientistas se utilizam de modelos para representar os fenômenos que desejam estudar. Não seria possível avançar muito nas pesquisas se não fosse assim.

Ora: o métier da Matemática é exatamente a descrição de modelos. Pessoalmente, eu gosto de dizer que a Matemática é a mais humana das ciências, já que não há nenhum elemento descrito ali que de fato se encontre na Natureza.

Por exemplo, não existem retas matematicamente paralelas realmente. Aliás, provavelmente nem retas existem. Não existe nenhum triângulo exatamente retângulo (não há nenhum ângulo matematicamente reto) no mundo real. Provavelmente não há nenhum triângulo de qualquer tipo, além daqueles formulados em conceitos matemáticos, que habitam apenas o cérebro dos homens. E, assim como as retas paralelas e os triângulos, também é com tudo o que se estuda em Matemática: são sempre objetos formais idealizados, que existem apenas no domínio do Humano, sem respaldo concreto na Natureza.

Não por acaso, muitos cientistas e filósofos da Ciência tratam Matemática como um caso à parte: seria uma Meta-Ciência, ou uma Ciência sobre outras Ciências. É esta sua (inestimável) utilidade, afinal.

Não obstante, a pergunta, incômoda, permanece, agora numa formulação ainda mais aguda: “Para que serve Matemática, então? Porque estudar coisas que, na prática, não existem?”

A resposta, muito simples, recorre ao que foi exposto acima: usamos Matemática para podermos lidar cientificamente com os fenômenos que observamos na Natureza. Por exemplo, não são necessários grandes exercícios de retórica para se concluir que planetas efetivamente não são esféricos. Não obstante, em muitos estudos astronômicos, eles são tratados como se  fossem. Porque fazer isso?

Ocorre que, apesar de não serem esféricos, os planetas, em muitos aspectos, se aproximam de esferas. Assim, para uma série de estudos (não todos, evidentemente), os planetas se comportarão de maneira suficientemente semelhantes às esferas.

É daí que os cientistas tiram proveito do Modelo da Esfera para os planetas. É que as propriedades das esferas estão muito adequadamente bem definidas pelos matemáticos. Desta forma, emprestando propriedades estudadas e definidas para as esferas, pode-se estudar muitas coisas sobre os planetas.

Não é difícil imaginar que, assim como na Astronomia, em muitas outras ciências uma série de fenômenos são estudados usando metodologias similares, tendo Matemática como suporte.

E em Ciência da Computação não é diferente.

Quando estudamos fenômenos ou modelamos comportamentos que desejamos tornar algoritmos (este é o métier da nossa ciência), frequentemente nos deparamos com problemas difíceis de equacionar. Por exemplo: como definir uma linguagem que permita gerenciar efetivamente massas de dados distribuídas em relações associadas entre si? Como estimar e tratar a variação da interação dos jatos de dados produzidos nas placas de rede Ethernet? Como modelar o comportamento de nós autônomos em sistemas distribuídos? Como permitir que processos operem bloqueando recursos computacionais uns dos outros? Como estimar o consumo de espaço e/ou tempo usado por programas de computador? Como garantir a eficácia das respostas produzidas por algoritmos de aprendizagem e de busca?

As respostas a cada pergunta passam, respectivamente (mas não exclusivamente), por Álgebra, Diferenciação, Integração, Grafos, Cálculo e Estatística.

Disciplinas da Matemática.

Este arrazoado é suficiente para se entender o porquê de se estudar Matemática em Ciência da Computação. Não obstante, naturalmente ainda restam aos estudantes uma série de questionamentos mais pragmáticos, por assim dizer. Questões tão salutares quanto imprevisíveis.

Algumas, porém, podem ser antecipadas e, talvez, respondidas. Senão vejamos.

“É realmente necessário se conhecer todos os aspectos Matemáticos da Computação ainda no nível de graduação?” – Não se iludam: os estudantes não são apresentados a todos os aspectos relevantes da Matemática para a Ciência da Computação. O que se vê em cursos de graduação é apenas a ponta do Iceberg.

“Porque estes aspectos matemáticos relacionados aos conhecimentos de Ciência da Computação não são mostrados claramente nas disciplinas?” – Às vezes eles são, e às vezes eles não são. Isto depende de uma série de fatores, como os planos de curso, a ementa das disciplinas e as opções didáticas dos professores. Além, é claro, da carga horária. Mas é importante observar: o fato de não aparecerem claramente nas aulas não significa que não estão lá. Os bons livros das disciplinas – qualquer que seja a disciplina – sempre trazem este arcabouço matemático convenientemente discutido e justificado. Livros são ótimas companhias.

“Porque Cálculo e Álgebra são apresentadas de maneira geral, desvinculados dos conteúdos específicos da área de Computação?” – Por vários motivos, mas o principal é a logística: as Universidades de modo geral, e os institutos, faculdades ou colegiados de Ciência da Computação de modo particular, não possuem professores em quantidade suficiente para abraçar estas disciplinas. É mais simples fazer isso com professores especializados, oferecendo para vários cursos uma série de conteúdos razoavelmente relevante para todos. Além disso, muitas vezes falta, aos professores de Computação, a formação didática específica e o profundo conhecimento do conteúdo em Matemática que é necessário para lecionar as disciplinas.

“Apesar de darem suporte à Ciência da Computação, o estudante realmente tirará proveito desta quantidade de Cálculo e Álgebra que estudam no curso?” – Não dá para saber. É possível que não. Mas, se seguir uma carreira como pesquisador (Cientista da Computação), provavelmente tirará proveito, sim. E ainda precisará estudar mais. Em Banco de Dados, em Inteligência Artificial, em Engenharia de Software, em Redes de Computadores (Sistemas Distribuídos), ou em qualquer outra área. Há um grande arcabouço matemático que permite se modelar e se estudar cada uma dessas disciplinas. Como pesquisador, é necessário conhecer a fundo o seu objeto de estudo e, para isso, há que se entender os modelos.

Ou seja, queridos estudantes de Ciência da Computação: não dá para fugir da realidade. Estamos mergulhados em Ciência da Computação. Logo, em Ciência.

Logo, em Matemática.